TOPIC:

KALANSIZ BÖLÜNEBİLME NEDİR? Bir doğal sayı, bir sayma sayısına bölündüğünde kalan 0 (sıfır) oluyorsa bu işleme kalansız bölme işlemi denir ve "bu doğal sayı, o sayma sayısına tam olarak bölünüyor" veya "bu doğal sayı, o sayma sayısına kalansız bölünebiliyor" denir. ÖRNEK: 25 bilyeyi 5 arkadaşa eşit olarak paylaştırdığımızda elimizde fazladan bilye kalmaz. Bu bölme işleminde kalan sıfırdır. Bu yüzden 25, 5'e tam bölünür veya kalansız bölünür deriz. KALANSIZ BÖLÜNEBİLME KURALLARI 2 İLE BÖLÜNEBİLME KURALI Birler basamağındaki rakam 0,2,4,6,8 olan sayılar 2 ile kalansız bölünebilir. ÇİFT SAYI: İki ile kalansız bölünebilen sayılara çift sayılar denir. Diğer bir ifade ile birler basamağı 0,2,4,6,8 olan sayılar çift sayılardır. ÖRNEK: 120, 32, 2014 sayıları çift sayılardır ve 2 ile kalansız bölünebilirler. SORU: 541A sayısı 2 ile kalansız bölünebiliyorsa A yerine gelebilecek rakamların toplamı kaçtır? ÇÖZÜM: 2 ile kalansız bölünüyorsa çift sayıdır ve A={0,2,4,6,8} olur. Cevap 0+2+4+6+8=20'dir. TEK SAYI: İki ile kalansız bölünemeyen (1 kalanını veren) sayılara tek sayılar denir. Diğer bir ifade ile birler basamağı 1,3,5,7,9 olan sayılar tek sayılardır. ÖRNEK: 121, 33, 2013 sayıları tek sayılardır ve 2 ile bölündüğünde 1 kalanını verirler. SORU: 276B sayısı 2'ye tam bölünemiyorsa B yerine gelebilecek rakamların çarpımı kaçtır? ÇÖZÜM: 2'ye tam bölünemiyorsa B tek sayıdır ve B={1,3,5,7,9} olur. Cevap 1x3x5x7x9=945'tir. 3 İLE BÖLÜNEBİLME KURALI Bir doğal sayının basamaklarındaki rakamların sayı değerleri toplamı 3 ile kalansız (tam) bölünüyorsa bu sayı 3 ile kalansız (tam) bölünebilir. ÖRNEK: 2352 sayısı 3 ile tam bölünebilir. Çünkü bu sayının rakamları toplamı: 2+3+5+2=12'dir. 12 sayısı 3'ün katı olduğu için 2352 sayısı 3'e kalansız bölünebilir. ÖRNEK: 2014 sayısı 3 ile tam bölünemez. Çünkü bu sayının rakamları toplamı: 2+0+1+4=7'dir. 7 sayısı 3'ün tam bir katı olmadığı için 2014 sayısı 3'e tam bölünemez, kalanlı bölünebilir. NOT: Rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalanı, sayının 3 ile bölümünden kalanıyla aynıdır. ÖRNEK: 2014 sayısının 3 ile bölümünden kalanı bulalım. 2+0+1+4=7'dir. 7'nin 3 ile bölümünden kalan 1 olduğu için 2014'ün 3 ile bölümünden kalan 1'dir. SORU: 276A sayısı 3 ile kalansız bölünebiliyorsa A yerine gelebilecek rakamların toplamı kaçtır? ÇÖZÜM: 3 ile kalansız bölünüyorsa rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır. 2+7+6+A 15+A sayısı 3'ün katı olmalı. A yerine 0,3,6,9 yazarsak bu sayının rakamları toplamı 3'ün katı olur. A yerine yazabileceğimiz rakamların toplamı = 0+3+6+9=18'dir. 6 İLE BÖLÜNEBİLME KURALI Bir sayı hem 2 hem de 3 ile kalansız bölünebiliyorsa bu sayı 6 ile kalansız bölünebilir. Yani rakamları toplamı 3'ün katı olan çift sayılar 6'ya tam bölünebilir. ÖRNEK: 510 sayısı 6 ile kalansız bölünebilir çünkü çift sayı olduğu için 2'ye, rakamları toplamı (5+1+0=6) 3'ün katı olduğu için 3'e tam bölünür. ÖRNEK: 285 sayısı 6 ile kalansız bölünemez. (Çünkü 3'e tam bölünebilse bile 2'ye tam bölünemiyor.) ÖRNEK: 724 sayısı 6 ile kalansız bölünemez. (Çünkü 2'ye tam bölünebilse bile 3'e tam bölünemiyor.) SORU: 31A sayısı 6 ile kalansız bölünebiliyorsa A yerine gelebilecek rakamlar nelerdir? ÇÖZÜM: 6 ile kalansız bölünüyorsa hem 2'ye hem 3'e tam bölünmelidir. Bu yüzden çift sayı olmalıdır. (2'ye tam bölünebilmesi için) A yerine 0 yazsak rakamları toplamı 3+1+0=4 olur. (4 sayısı 3'ün katı değil) A yerine 2 yazsak rakamları toplamı 3+1+2=6 olur. (6 sayısı 3'ün katı) A yerine 4 yazsak rakamları toplamı 3+1+4=8 olur. (8 sayısı 3'ün katı değil) A yerine 6 yazsak rakamları toplamı 3+1+6=10 olur. (10 sayısı 3'ün katı değil) A yerine 8 yazsak rakamları toplamı 3+1+8=12 olur. (12 sayısı 3'ün katı) Bu yüzden A yerine 2 ve 8 yazabiliriz. 5 İLE BÖLÜNEBİLME KURALI Bir doğal sayının birler basamağındaki rakam 0 veya 5 ise bu sayı 5'e kalansız bölünebilir. ÖRNEK: 2530 sayısı 5'e tam bölünebilir. Çünkü bu sayının birler basamağı 0'dır. ÖRNEK: 2014 sayısı 5'e tam bölünemez. Çünkü bu sayının birler basamağı 4'dır. NOT: Bir sayının 5 ile bölümünden kalanı, birler basamağındaki rakamın 5 ile bölümünden kalanı ile aynıdır. ÖRNEK: 2023 sayısının 5 ile bölümünden kalanı bulalım. 2023 sayısı 5'e tam bölünemez. Kalan 3'tür. ÖRNEK: 569 sayısının 5 ile bölümünden kalanı bulalım. 569 sayısı 5'e tam bölünemez. 9'un 5'e bölümünden kalan 4 olduğu için 569'un 5'e bölümünden kalan 4'tür. Yazar: www.matematikciler.org 10 İLE BÖLÜNEBİLME KURALI Bir doğal sayının birler basamağındaki rakam 0 ise bu sayı 10'a kalansız bölünebilir. ÖRNEK: 2530 sayısı 10'a tam bölünebilir. Çünkü bu sayının birler basamağı 0'dır. ÖRNEK: 2014 sayısı 10'a tam bölünemez. Çünkü bu sayının birler basamağı 4'dır. NOT: Bir sayının 10 ile bölümünden kalanı bu sayının birler basamağındaki rakam ile aynıdır. ÖRNEK: 2023 sayısının 10 ile bölümünden kalan 3'tür. 9 İLE BÖLÜNEBİLME KURALI Bir doğal sayının basamaklarındaki rakamların sayı değerleri toplamı 9 ile kalansız (tam) bölünüyorsa bu sayı 9 ile kalansız (tam) bölünebilir. ÖRNEK: 5436 sayısı 9 ile tam bölünebilir. Çünkü bu sayının rakamları toplamı: 5+4+3+6=18'dir. 18 sayısı 9'un katı olduğu için 5436 sayısı 9'a kalansız bölünebilir. ÖRNEK: 2014 sayısı 9 ile tam bölünemez. Çünkü bu sayının rakamları toplamı: 2+0+1+4=7'dir. 7 sayısı 9'un tam bir katı olmadığı için 2014 sayısı 9'a tam bölünemez, kalanlı bölünebilir. NOT: Rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalanı, sayının 9 ile bölümünden kalanıyla aynıdır. ÖRNEK: 5451 sayısının 9 ile bölümünden kalanı bulalım. 5+4+5+1=15'tir. 15'in 9 ile bölümünden kalan 6 olduğu için 5451'ün 9 ile bölümünden kalan 6'dır. SORU: 735A sayısı 9 ile kalansız bölünebiliyorsa A yerine gelebilecek rakamların toplamı kaçtır? ÇÖZÜM: 3 ile kalansız bölünüyorsa rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır. 7+3+5+A 15+A sayısı 9'un katı olmalı. A yerine 3 yazarsak bu sayının rakamları toplamı 18 olur ve 9 ile kalansız bölünebilir. 4 İLE BÖLÜNEBİLME KURALI Son iki basamağı 00 veya 4'ün katı olan sayılar 4 ile kalansız bölünebilir. ÖRNEK: 120, 312, 2000 sayıları 4'e tam bölünebilirler. ÖRNEK: 2345, 142, 215 sayıları 4'e tam bölünemez. SORU: 871A sayısı 4 ile kalansız bölünebiliyorsa A yerine gelebilecek rakamların toplamı kaçtır? ÇÖZÜM: 4 ile kalansız bölünüyorsa son iki basamağı: 8712 ve 8716 olabilir. A yerine yazılabilecek rakamların toplamı: 2+6=8'dir. EKSTRA BİLGİ: Bir sayının 4 ile bölümünden kalanı, son iki basamağındaki rakamların oluşturduğu sayının 4 ile bölümünden kalanı ile aynıdır. ÖRNEK: 2023 sayısının 4 ile bölümünden kalanı bulalım. 23 sayısının 4'e bölümünden kalan 3 olduğu için 2023 sayısının 4 ile bölümünden kalan 3'tür.