TOPIC:

Sayma sayıları kümesine {1,2,3,…} sıfırı da katarsak doğal sayılar oluşur. Doğal sayılar ‘N’ harfi ile gösterilir:
N={0,1,2,3,…10,…100,…}

SAYI DOĞRUSU
Doğal sayıların sıfırdan başlayarak eşit aralıklarla işaretlendiği doğruya sayı doğrusu denir
Her doğal sayı:
●Solundaki sayıdan büyük,
●Sağındaki sayıdan küçüktür.

ARDIŞIK SAYILAR
Kendisinden önce ve sonra gelen sayılara bir kural ile bağlı olan sayılara ardışık sayılar denir.
Ardışık doğal sayılar:
1 fazla 1 fazla 1 fazla

0 1 2 3
Ardışık çift doğal sayılar:
2 fazla 2 fazla 2 fazla

0 2 4 6
Ardışık tek doğal sayılar:
2 fazla 2 fazla 2 fazla

1 3 5 7
DOĞAL SAYILARDA SIRALAMA
●Basamak sayısı diğerinden büyük olan sayı diğerinden büyüktür.
108>87
●Basamak sayıları aynı ise ; en büyük basamaktan başlanarak sırayla aynı adlı basamaklar karşılaştırılır.Aynı basamaktaki sayılardan hangisi büyükse o sayı büyüktür.
685>392

İKİ DOĞAL SAYI ARSINDAKİ SAYILARIN SAYISINI BULMA
İki doğal sayı arasındaki sayıların sayısı şu formülle bulunur:
-1
ÖRNEK 1: 5 ile 15 arasında kaç doğal sayı vardır?
ÇÖZÜM: 15-5=10 10-1=9 tane doğal sayı vardır
ÖRNEK 2: 305 ile 601 arasında kaç doğal sayı vardır?
ÇÖZÜM: 601-305= 296 296-1=295 tane doğal sayı vardır.
ÖRNEK 3: 447 ile 567 arasında kaç doğal sayı vardır?
ÇÖZÜM : 567-447=120 120-1=119 tane doğal sayı vardır.

BASAMAK DEĞERİ
Rakamların sayıda bulunduğu basamağa göre aldığı değere basamak değeri denir.
4 5 2 3 Basamak değeri
3 = 3.1
20 = 2.10
500 = 5.100
4000 = 4.1000
Görüldüğü gibi rakamların basamak değeri,sayı değeri ile bulunduğu basamağın çarpımına eşittir.
Ek Bilgi
*Bir sayının
Birler basamağı 1 artar veya eksilirse sayı 1 artar veya eksilir.
Onlar basamağı 1 artar veya eksilirse sayı 10 artar veya eksilir.
Yüzler basamağı 1 artar veya eksilirse sayı 100 artar veya eksilir.
ÖRNEK 1: 4758 sayısının yüzler,onlar ve birler basamaklarını 1’er artırırsak sayı kaç artmış olur?
ÇÖZÜM: Birler basamağı: 1 artar
Onlar basamağı: 10 artar
+ Yüzler basamağı: 100 artar
O halde sayı : 111 artar.
ÖRNEK 2: 2396 sayısının birler basamağını 3,onlar basamağını 4,yüzler basamağını 2 eksiltirsek sayı kaç eksilir?
ÇÖZÜM : Birler basamağı: 3 eksilir
Onlar basamağı: 40 eksilir
+ Yüzler basamağı: 200 eksilir
O halde sayı : 243 eksilir.
ÖRNEK 3: abc üç basamaklı bir sayıdır. Rakamlarının her birinin sayı değerleri üç artarsa sayı kaç artar?
ÇÖZÜM: Birler basamağı: 3 artar
Onlar basamağı: 30 artar
+ Yüzler basamağı: 300 artar
O halde sayı : 333 artar.

SAYI DEĞERİ
Rakamların sayıda bulunduğu basamağa bağlı olmadan gösterdiği değere sayı değeri denir.
4 5 2 3 Sayı değeri
3
2
5 4
Ek Bilgi
*Bir basamaklı sayıların rakamlarının basamak değerleri ile sayı değerleri aynıdır.
*İki ve daha çok basamaklı sayıların rakamlarının sayı değerleri toplamı sayının kendisine eşit değildir.
ÖRNEK 1: 3948 sayısında 9 rakamının basamak değeri ile sayı değerinin farkı nedir?
ÇÖZÜM : 3948
Basamak değeri : 900
Sayı değeri : 9
O halde fark : 891
ÇİFT DOĞAL SAYILAR
Birler basamağında 0,2,4,6,8 rakamlarından biri bulunan doğal sayılara çift doğal sayılar denir.
Çift doğal sayılar kümesi:
Ç:
Ek Bilgi
* sıfır çift doğal sayıdır.
*Çift doğal sayılar iki ile kalansız bölünürler.
*n N ise , 2n daima çift doğal sayıdır.
TEK DOĞAL SAYILAR
Birler basamağında 1,3,5,7,9 rakamlarından biri bulunan doğal sayılara tek doğal sayılar denir.
Tek doğal sayılar kümesi:
T:
Ek Bilgi
*En küçük tek doğal sayı 1’dir.
*Tek doğal sayılar 2 ile bölündüğünde 1 kalanını verir.
*n N ise, 2n+1 daima tek doğal sayıdır.



Ek Bilgi
*Ç + Ç = Ç *Ç . Ç = Ç
*Ç + T = T *T . Ç = Ç
*T + T = Ç *T . T = T
ÖRNEK 1: 2n + 4 sayısı tek doğal sayımıdır?
ÇÖZÜM : 2 . n + 4

Ç + Ç = Ç
2n + 4 çift doğal sayıdır.
ÖRNEK 2:x tek sayı ise 3x + 4 sayısı tek doğal sayımıdır?
ÇÖZÜM : 3 . x + 3
↓ ↓ ↓
T . T + T

T + T = Ç
3x + 3 çift doğal sayıdır.
ÖRNEK 3: x çift y tek doğal sayı ise ,
x2 +y2 çift doğal sayımıdır?
ÇÖZÜM : x2 + y2
↓ ↓
x . x + y . y
↓ ↓ ↓ ↓
Ç . Ç + T . T

Ç + T = T
x2 + y2 tek doğal sayıdır.
İKİ TEK DOĞAL SAYI ARASINDA KAÇ TEK DOĞAL SAYI VARDIR?
ÖRNEK : 7 ile 29 tek doğal sayıları arasında kaç tek doğal sayı vardır?
Uyarı
İki sayı arasındaki farkın yarısının bir eksiği alınır.
Büyük sayı - Küçük sayı 1
2
ÇÖZÜM : 29 – 7 = 22 22 : 2 = 11
11 – 1 = 10
İKİ ÇİFT DOĞAL SAYI ARASINDA KAÇ ÇİFT DOĞAL SAYI VARDIR?
ÖRNEK : 8 ile 40 doğal sayıları arasında kaç doğal sayı vardır?
Uyarı
İki sayı arasındaki farkın yarısının bir eksiği alınır.
Büyük sayı - Küçük sayı
2
ÇÖZÜM : 40 – 8 = 32 32 : 2 = 16
16 – 1 = 15

ÜSLÜ DOĞAL SAYILAR
23, 45, 56, şeklindeki sayılara üslü doğal sayılar denir.
Üslü Sayıların Özellikleri
1-Bir sayıda üs yazılmamışsa üs 1 dir.
2 = 21 5 = 51 24 = 241
2-Üssü 0 olan sayma sayıları 1 e eşittir
20= 1 50 = 1 00 ≠ 1
3-Üssü bir olan sayılar tabana eşittir.
21= 2 51= 5 01= 1
4-1 sayısının bütün kuvvetleri 1 dir.
10= 1 16= 1 1567 =1
5-Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken ortak taban yazılır, sonra üsler toplanıp üs olarak yazılır.
Bir Doğal Sayıyı Üslü Biçimde Yazma
ÖRNEK : 5 . 5 = 25

1.çarpan 2.çarpan çarpım
Bu örneği incelediğimizde birinci ve ikinci çarpanların eşit olduğunu görüyoruz.O halde ; 25 sayısı , 5 in kendisi ile çarpımı (karesi) demektir.Bu çarpma işlemi ‘52 = 5 . 5 = 25 ’ şeklinde yazılır.‘5 in karesi 25 tir ’ diye okunur.Bu çarpma işleminde ; 5 e taban , 2 ye üs , 25 e çarpım denir.
Üslü Sayılarda Sıralama
ÖRNEK 1 : 20,21,22,23,24,25 sayılarını sıralayınız.
ÇÖZÜM: 20= 1 , 21= 2 , 22= 4 , 23=8 ,24= 16 , 25= 32 dir. 1<2<4<8<16<32 ve 25>24>23>22>21<20
Örnekte görüldüğü gibi tabanları eşit olan üslü doğal sayılardan, üssü büyük olan doğal sayılar daha büyüktür.
ÖRNEK 2: 03,13,23,33,43,53 sayılarını sıralayınız.
ÇÖZÜM: 03= 0 , 13= 1 , 23= 8 , 33=27 , 43= 64 , 53= 125 tir.
0<8<27<64<125 ve 53>43>33>23>13>03
Örnekte görüldüğü gibi üsleri eşit olan üslü doğal sayılardan, tabanı büyük olan doğal sayılar daha büyüktür.

ONLUK SİSTEMDE ÇÖZÜMLEME
Bir doğal sayının rakamlarının basamak değerlerinin toplanması şeklinde yazılmasına çözümleme denir.
ÖRNEK:567 sayısını çözümleyiniz.
ÇÖZÜM:567=(5.100)+(6.10)+(7.1)
2.Yol :567=(5.102)+(6.101)+(7.100)
DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ
Eleman sayıları bilinen ayrık iki kümenin birleşim kümesinin eleman sayısını bulmak için yapılan işleme toplama işlemi denir.
Toplama işlemi aşağıdaki biçimlerde gösterilir.
3 + 4 = 7 3 toplanan
+ 4 toplanan toplanan toplanan toplam
(terim) (terim) 7 toplam

Toplama İşleminin Özellikleri
Kapalılık Özelliği
N = kümesinde ;
3 N ve 3 + 8 = 11 N
Örnekte görüldüğü gibi iki veya daha fazla doğal sayının toplamı daima doğal sayıdır.Buna doğal sayılar kümesinin toplama işlemine görü kapalılık özelliği denir.
Değişme Özelliği
5 + 7 = 12

ise 5 + 7 = 7 + 5

7 + 5 = 12
Toplama işleminde terimlerin yerleri değişirse toplam değişmez. Buna toplama işleminin değişme özelliği denir.
Birleşme Özelliği
7,8,10 değişik biçimde gruplandırarak toplamlarını bulalım.
(7 + + 10 = 15 + 10 =25
7 + (8 + 10) = 7 + 18 = 25

İki işlemin sonucu aynıdır.