obeb - okek konu anlatımı
OBEB – OKEK
PAYLAŞ
OBEB – OKEK konumuz kpss matematik dersinde en sık ve neredeyse her yıl soru gelen bir konudur. OBEB – OKEK olarak kısaltılan bu konular Ortak Katların En Büyüğü ve Ortak Katların En Küçüğü anlamındadır. Önceki konumuzda Asal Çarpanlara Ayırmayı hep birlikte incelemiştik. Sıradaki konumuz ise OBEB – OKEK konusu olacak.
OBEB – OKEK
a. OBEB
Aynı anda iki veya daha fazla tam sayıyı bölen pozitif bölen sayıların en büyüğüne bu sayıların Ortak Bölenlerinin En Büyüğü (OBEB) denir. İki yolla bulunabilir.
1. Yol
Verilen sayılar birlikte asal çarpanlarına ayrılır. Bu iki sayıyı aynı anda bölebilen sayılar işaretlenir. Ve işaretlenen bu sayılar çarpılır.
24, 36, 54 sayılarının OBEB ini bulalım.
OBEB1
OBEB (24,36,57)=2.3=6
2. Yol
Verilen sayılar asal çarpanlara ayrılır ve ortak asal çarpanlardan üslerinin en küçük olanları alınır ve çarpılır.
24=8.3= 23.3123.31 (2 ve 3 asal)
36=4.9= 22.3222.32 (2 ve 3 asal)
54=2.27= 21.3321.33 (2 ve 3 asal)
Tabanları aynı olanlardan üssü en küçük olanların çarpımı;
OBEB(24, 36, 54) = 2.3 = 6 dır.
B. OKEK
İki yada daha fazla tam sayının ortak katlarının en küçüğüne OKEK denir. OKEK iki yolla bulunabilir.
1.Yol
Verilen sayılar beraber asal çarpanlara ayrılır ve bu sayıları bölen asal çarpanlar birbirleriyle çarpılır.
Örneğin 36 ve 48 sayılarının OKEK ini bulalım.
OKEK
OKEK (36, 48)=24.32=24.32
=16.9=144
2.Yol
Sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ve ortak asal çarpan sayılardan üslerinin en büyükleri ile ortak olmaya asal çarpan çarpılır.
Örneğin; 24 ile 60 ın OKEK ini bulalım.
24=23.324=23.3
60=22.3.560=22.3.5
OKEK(24,60)=23.3.5=120OKEK(24,60)=23.3.5=120
OBEB bölen sayıyı ( genellikle küçük sayıyı), OKEK ise bölünen sayıyı (genellikle büyük sayıyı) temsil eder. OBEB i ve OKEK i alınacak sayılar eşit ise OBEB ve OKEK o sayıya eşittir.
OBEB (a,b)=x olsun
ax=kax=k bx=tbx=t
a=kx, b=xt olacak şekilde k ve t aralarında asal sayılar mevcuttur.
OKEK(x,y)=a olsunx.
k=a, y.t=a olacak şekilde k ve t aralarında asal sayıları mevcuttur.
OBEB(x,y)=a
OKEK(x,y)=b ise
x+y nin en büyük değeri a+b olabilir.
a ve b aralarında asal ise
OBEB(a,b)=1
OKEK(a,b)=a.b dir.
